Объяснение темы «Функция»

Начнем издалека, а что вы вообще знаете о математике? о ее истории?

Начала развиваться в Вавилоне, потом Египетр, в Греции была арифметика – наука низкая, торгашеская, и высокая наука – теория чисел, геометрия. Что они изучают? (числа, геом фигуры)

Потом центр изучения перешел в арабский мир, там развивалась алгебра (АльДжебри), о чем эта наука? Об уравнениях!

Итого:

Математика:

1. теория чисел (ЧИСЛО)
2. геометрия (ГЕМ ФИГУРЫ)
3. алгебра (УРАВНЕНИЯ)
4. ….

А в 17-18? веке Ньютон и Лейбниц открылы новый раздел математики: математический анализ или теория дифференциального и интегрального исчисления. Вы будете его изучать в 10 кл, но начнем уже сейчас. Центральным понятием там будет ФУНКЦИЯ. Что же это такое…

Давайте посмотрим на уравнения… А зачем они нужны? Они моделируют реальные ситуации, они нужны физике, химии, экономике  и др. Но вот ситуация, оно как бы уже случилась, мы перед фактом, этот статичная ситуация, как фотография. Но ведь жизнь течет и изменяется, меняются формы, цвета, размеры, положения. Как бы это записать на математическом языке?

Давайте подумаем: чтобы что-то изменилось, что для это нужно? Какой-то толчок, условие, от этого условия будет зависеть последствие!

Рассмотрим примеры: нагреваем металл, он расширяется, светим на росток, он растет. А что тут можно измерить (мы же математики). А температуру, объем, время освещенности, высоту ростка.

t освещенности      -------->   l ростка

В математике все пытаются обобщить и то, от чего зависит, называли х, а то, что изменяется у.

х    --------->          у

х – называют независимой переменной, еще аргументом

у – называют зависимой переменной, еще функцией (ой, это пока не совсем оно!!!)

Но математиков интересуют такие зависимости, которые имеют закономерность. Вот, например, одна величина должна быть всегда в два раза больше другой (зарплата начальника больше подчиненного )

х         *2   -------->     у

Как это записать? у=2х

Вот это и есть функция, процесс изменения, зависимости зарплат, записанный на мат языке! Если у подчиненного будет з п 1100, сколько у начальника? А если 10 ??

Но посмотри на функцию глазами алгебраиста! Да это же уравнение с двумя переменными!

Как же так? Что же это? А и то и то. Странно? Красиво!

А как решать такие уравнения? Решением уравнения с двумя переменными будет упорядоченная пара чисел (х,у).

 Сколько у этого уравнения решений? Назовите несколько пар? А, бесконечно… Как же быть?

А посмотрим на него глазами геометра! Вы где-нибудь встречали пары чисел? Точно, координаты точки на плоскости. А давайте эти решения отметим. Что вышло? Да они все на прямой!

Важно понять, что все решения «лежат» на прямой, а любая точка прямой – решение уравнения.

Эту прямую называют графиком функции. Они разные бывают, вот, парабола и т д

(очень интересно поиграть в графическом калькуляторе desmos.ru/calculator)

Чтобы строить графики удобно рисовать таблицу. А вообще для прямой достаточно двух точек, третью хорошо бы взять для проверки.

Ну и последнее. Есть еще одно условие, которое наложили на функцию: иксу должен соответствовать единственный игрек. Ну вот так, просто такие зависимости чаще в физике встречаются… То есть график окружность не является графиком функции.

Обобщим:

Мат Функция – это математически выраженная зависимость между двумя величинами, при чем иксу соответствует по определенному закону единственный игрек.

Далее мы будем изучать разные виды функций, начнем с линейной, тем более, что уже начали)))